ما هي نظرية فيثاغورس واستخداماتها

من النظريات الأهم والأبرز المثلثات القائمة وتعتبر من المبرهنات لأشهر، وهنا سنشرح اليوم ما هي نظرية فيثاغورس واستخداماتها المتعددة و ثلاثيته المشهورة.

ما هي نظرية فيثاغورس

مبرهنة فيثاغورس أو ما يعرف بنظرية فيثاغورس بأنها العلاقة الأساسية في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث القائم وسميت فيثاغورس نسبةً للفيلسوف اليوناني فيثاغورس الذي عاش في القرن السادس قبل الميلاد والذي برزت تعاليمه السياسية والدينية مصدر ألهام لأفلاطون وأرسطو والغرب عموماً، وتعتبر تلك النظرية تمثيلاً للغموض الرياضي حيث لاقت تلك النظرية اهتماماً كبيراً حتى خارج الرياضيات.

ماهي نظرية فيثاغورس قانون؟

تنص نظرية فيثاغورس وقانونها على أنه في المثلث القائم مربع الضلعين القائمين يساوي مربع الوتر (مربع الضلع الأول) + (مربع الضلع الثاني) = (مربع الوتر)، والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وليتم تمثيل النظرية بشكل أوضح فلدينا المثال التالي: مثلث abc فيه b زاوية قائمة وطول ab يساوي (5) وطول bc هو (12) فإن أردنا معرفة مساحة الوتر فيكون قانون فيثاغورس على هذا الشكل:

• Ab²+bc²=ac².

ما هي نظرية فيثاغورس في المثلث القائم؟

سنكمل من حيث المثال في الأعلى إذ أن فيثاغورس تفيدنا في معرفة إما طول الوتر أو أحد الضلعين القائمين في حال لم يذكر طول أي من تلك الأضلاع مما يعني في مثالنا في الأعلى أن طول الوتر غير معلوم ولمعرفته يجب علينا أن نكمل من حيث المثال:

حيث أن ab هو الضلع القائم الأول، و bc هو الضلع القائم الثاني واستطعنا معرفة أنهما الضلعين القائمين وليسا الوتر لأن المثال يقول أن b هي الزاوية القائمة أي المحصورة بين الضلعين القائمين، إذاً ac هو الوتر ومربعه يساوي مجموع مربعي الضلعين، ثم نكمل العملية ونعوّض بالأرقام المتوفرة في المثال أعلاه:

• (5)²+(12)²=(ac)².
• 25+144=(ac)².
• 169=(ac)².

بعد أخذ الجذر التربيعي نصل إلى:

• 169√=13 يعني أن طول ac هو 13.

وللتوضيح يمكنك استخدام هذه المبرهنة حتى لو كان طول الوتر معلوم وكان أحد الضلعين مجهول الطول هنا ستتمكن من معرفة الطول بعد اتباع خطوات النظرية تماماً فلنفترض مثلاً أن مثلث abc فيه طول الوتر ac هو 5 وطول الضلع القائمة ab هو 3 هنا نعوض في القانون:

• Ab²+bc²=ac².
• 3²+bc²=5².
• 9+bc²=25.

وبأخذ المعاليم إلى طرف وترك المجاهيل في طرف تتغير إشارة الرقم المعلوم عند نقله إلى الطرف الآخر فتصبح المسألة كالتالي:

• bc²=25-9=16 وبأخذ الجذر التربيعي.
• √16=4 وهذا هو طول الضلع القائمة bc.

ما هي نظرية فيثاغورس العكسية؟

تستخدم نظرية فيثاغورس العكسية لإثبات أن المثلث ليس قائم على الرغم من أنها مخصصة للمثلثات القائمة إلا أن لها فائدة أخرى في إثبات أن المثلث ليس قائم ونقدم منها مثال يبين ما يلي: فإذا كان المثلث ABC ليس قائم الزاوية في A فإن:

• 𝐵𝐶2=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2.

ما هي مثلثات فيثاغورس المشهورة؟

هناك الكثير من مثلثات فيثاغورس ومنها المثال الأكثر شيوعاً (a,b,c) ومن أشهر مثلثات فيثاغورس هي ثلاثية الأرقام الآتية:

• (3،4،5).
• (5،12،13).
• (7،24،25).
• (9،40،41).
• (11،60،61).